Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2+3,y=0,x=0,x=5$. Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Người ta cần tính thể tích của một vật thể được chế tác như sau. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ (một đơn vị độ dài trên mỗi trục tương ứng với một xăng-ti-mét trong thực tế), gọi $(H)$ là hình phẳng được tô đậm, giới hạn bởi đường elip $\frac{x^2}{256}+\frac{y^2}{48}=1$ và đường tròn tâm $O$ có bán kính $10$ (xem hình minh họa bên dưới). Vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục hoành.

[IMAGE:img_q19_region]

Lưu ý: Các kích thước trong hình minh họa có thể không đúng tỉ lệ thực tế.
Thể tích của vật thể nói trên bằng bao nhiêu xăng-ti-mét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả phép tính cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi parapol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng d : y = 2 x . Thể tích khối
tr$\int$ n xoay sinh bởi ( H ) khi quay quanh trục Ox bằng

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi các đường $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2$; $y=0$; $x=0$; $x=3$ quanh trục $Ox$ được viết dưới dạng $\frac{a}{b}\pi$ với $a,b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng $a+b$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, không âm trên đoạn $[a;b]$ như hình 3.
[IMAGE_1]

Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b$ quay quanh trục $Ox$ tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=3$ quay quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=3$ quay quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?