Trong không gian có gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$. Cho hai điểm $A(2;-1;4)$ và $B(3;-3;1)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là bao nhiêu?

Câu 10. (NB-TD2.3) Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a}.\vec{b}=-\left|\vec{a}\right|.\left|\vec{b}\right|$.

(VD-GQ4.2) Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;-1;2)$ ; $B(7;3;2)$. Gọi $M(0;b;c)$ là điểm trên mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho tam giác $ABM$ vuông cân tại $A$. Tính $2b+3c$.

Câu 6. (VD-MH2.1) Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước $2m$, cách mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$ lần lượt là $3m$ và $1m$ phóng thẳng xuống vị trí con cá (con mồi), biết con cá cách mặt nước $50cm$, cách mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$ lần lượt là $1m$ và $1,5m$.
Tìm khoảng cách từ lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước đến con mồi, kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần chục nghìn.

Câu 8. (TH-GQ3.1) Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(-3;4;0)$, $\vec{b}=(5;0;12)$. Cósín của góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}(1;-2;0)$, $\vec{b}(-1;2;1)$, $\vec{c}(-2;1;5)$.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;-1;3)$, $B(-1;-1;2)$ và $C(-3;-2;2)$. Tính $\cos ABC$.