Trong không gian cho điểm $O$ và bốn điểm $A,B,C,D$ không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để $A,B,C,D$ tạo thành hình bình hành là

(AI giải đề cho tôi)
A,B,C,D tạo thành hình bình hành (theo thứ tự đó) khi và chỉ khi hai đường chéo AC và BD có cùng trung điểm, tức $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$. Điều kiện này vừa cần vừa đủ vì: nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ suy ra $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}$, tức $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$; ngược lại từ đẳng thức này suy ra $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên ABCD là hình bình hành (do bốn điểm không thẳng hàng). Các phương án A, B chỉ bảo đảm hai điểm có trung điểm trùng, không đủ; phương án D tương đương với trọng tâm của bốn điểm trùng O, không liên quan đến hình bình hành. Vậy đáp án là C.