Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tìm giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vecto: $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{DG}$

Câu 5: (4 điểm)
1) Cho tam giác $ABC$ không cân, nội tiếp đường tròn tâm $O$ và có trọng tâm $G$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $OBC$, $OCA$, $OAB$ và $G^{\prime }$ là trọng tâm của tam giác $MNP$. Chứng minh ba điểm $O,G,G^{\prime }$ thẳng hàng.
2) Cho tam giác $ABC$ có $A(3;4),B(2;1),C(-1;-2)$. Tìm tọa độ điểm $M$ trên đường thẳng $BC$ sao cho $S_{ABC}=3S_{ABM}$. ($S$ là diện tích)

Cho $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, $M$ là một điểm tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng?

a)(0,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(1;3),B(2;1),C(-7;4)$. Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên đường thẳng $BC$ sao cho tam giác $AMB$ vuông tại $A$.

b)(0,5đ). Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm là $O$, $M$ là một điểm trên cạnh BC sao cho $3MB=4MC$. Hãy phân tích vectơ $\overrightarrow{OM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$.

Cho $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, $M$ là một điểm tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là trung điểm $AB$ và $N$ là một điểm trên cạnh $AC$ sao cho $NC=2NA$. Gọi $K$ là trung điểm của $MN$. Khi đó $\overrightarrow{AK}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$. Tính $m+3n$.

Cho tam giác $ABC$, gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$ và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây đúng?