Trong hệ trục $Oxy$, đường thẳng $d$ qua $M(1;1)$ và song song với đường thẳng $d^{\prime }:x+y-1=0$ có phương trình là

Biết đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-2;3)$ và song song với đường thẳng $x+2y+2026=0$ có phương trình là $2x+by+c=0$. Tính giá trị biểu thức $S=b+c$?

Trong một hệ thống phòng thủ, một tên lửa đánh chặn được phóng từ gốc tọa độ $O$ tại thời điểm $t=0$ (giây) với vận tốc không đổi là ${\vec{v}}_1=(1;2)$ (đơn vị: km/s). Cùng lúc đó, một thiết bị bay mục tiêu đang ở vị trí $A(20;60)$ và chuyển động thẳng đều với vận tốc ${\vec{v}}_2=(a;b)$ (đơn vị: km/s). Biết rằng sau 50 giây kể từ khi phóng, tên lửa đã bắn trúng mục tiêu ở vị trí $B$.

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng quỹ đạo theo thời gian $t$ của tên lửa và xác định tọa độ vị trí va chạm $B$.

b) Tìm tọa độ vecto vận tốc ${\vec{v}}_2$ và tính tốc độ (độ lớn vận tốc) của mục tiêu.

Trong hệ trục $Oxy$, đường thẳng $d$ qua $M(1;1)$ và song song với đường thẳng $d^{\prime }:x+y-1=0$ có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, biết đường thẳng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;-1)$. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm $M(3;-2)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;4)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=1-3t\end{array}$. Biết $K$ là điểm thuộc đường thẳng $d$ và có hoành độ bằng 7. Tìm tung độ của $K$.