Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{1}$ cắt mặt phẳng $(P):2x-3y+z-2=0$ tại điểm $I(a;b;c)$. Khi đó $a+b+c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-2;1;4)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-z-3=0$. Hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A(4;-3;2)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(5;7,5;0)$ trên đường băng (như hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua ba điểm $M(6;0;0)$, $N(0;-6;0)$ và $P(0;0;1,6)$. Tính độ cao của máy bay (đơn vị: mét) khi nó xuyên qua đám mây để hạ cánh.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+2y-z-2=0$ cắt trục hoành tại điểm có tọa độ

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{rl}x& =4-2t\\ y& =-3+t\\ z& =1-t\end{array}$. Giao điểm của $d$ với mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+4y+3z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$. Gọi $M(x_0;y_0;z_0)$ là giao điểm của mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $d$. Tổng $x_0+y_0+z_0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;3)$, đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$.