Câu 14Học KỳChuyên đề: Phương sai và độ lệch chuẩn mẫu ghép nhóm • Lớp 12Khoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhómTứ phân vị mẫu ghép nhómVận dụng#secondary:M12.S01.GROUPED_DISPERSION.L3.RANGE_IQR#secondary:M11.S01.GROUPED_CENTER.L3.QUARTILE
Trong đợt khám sức khỏe đầu năm của trường THPT Bình Chiểu, nhân viên y tế tiến hành đo mắt cho 87 học sinh khối 12 và ghi nhận lại thời gian đo mắt ở bảng sau:
Thời gian (giây) [0,25; 0,75) [0,75; 1,25) [1,25; 1,75) [1,75; 2,25) [2,25; 2,75) Số lần 25 14 12 4
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Trong đợt khám sức khỏe đầu năm của trường THPT Bình Chiểu, nhân viên y tế tiến hành đo mắt cho 87 học sinh khối 12 và ghi nhận lại thời gian đo mắt ở bảng sau:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
| Thời gian (giây) | [0,25; 0,75) | [0,75; 1,25) | [1,25; 1,75) | [1,75; 2,25) | [2,25; 2,75) |
| Số lần | 25 | 14 | 12 | 4 |
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là 0,33 giây (làm tròn tới hàng phần trăm).
b)
Giá trị của .
c)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là .
d)
Giá trị giây (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: 25 + x + 14 + 12 + 4 = 87 ⟹ x = 32 (mệnh đề b đúng).
Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm = 2,75 − 0,25 = 2,5 (mệnh đề c đúng).
Q3: 3n/4 = 65,25; tần số tích lũy đến nhóm [1,25; 1,75) là 57 < 65,25 ≤ 71 nên Q3 thuộc nhóm này: Q3 = 1,25 + (65,25 − 57)/14 · 0,5 = 1,25 + 8,25/28 ≈ 1,5446 ≈ 1,54 giây (mệnh đề d đúng).
Độ lệch chuẩn: các giá trị đại diện 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5 với tần số 25; 32; 14; 12; 4. Trung bình = 99,5/87 ≈ 1,1437. Σf·x² = 142,75 ⟹ phương sai = 142,75/87 − (1,1437)² ≈ 0,3328 ⟹ s ≈ 0,58 giây ≠ 0,33 (mệnh đề a sai). Kết quả khớp với đáp án nguồn: a S, b Đ, c Đ, d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện: 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5. Trung bình = (25·0,5 + 32·1 + 14·1,5 + 12·2 + 4·2,5)/87 = 99,5/87 ≈ 1,1437. Σf·x² = 6,25 + 32 + 31,5 + 48 + 25 = 142,75. Phương sai = 142,75/87 − (1,1437)² ≈ 0,3328 ⟹ s ≈ 0,58 giây, không phải 0,33 giây.
b) (AI giải đề cho tôi)
25 + x + 14 + 12 + 4 = 87 ⟹ x = 87 − 55 = 32.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm = 2,75 − 0,25 = 2,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
3·87/4 = 65,25. Tần số tích lũy: 25; 57; 71;... nên Q3 thuộc nhóm [1,25; 1,75): Q3 = 1,25 + (65,25 − 57)/14 · 0,5 = 1,25 + 8,25/28 ≈ 1,54 giây.
Tổng số học sinh: 25 + x + 14 + 12 + 4 = 87 ⟹ x = 32 (mệnh đề b đúng).
Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm = 2,75 − 0,25 = 2,5 (mệnh đề c đúng).
Q3: 3n/4 = 65,25; tần số tích lũy đến nhóm [1,25; 1,75) là 57 < 65,25 ≤ 71 nên Q3 thuộc nhóm này: Q3 = 1,25 + (65,25 − 57)/14 · 0,5 = 1,25 + 8,25/28 ≈ 1,5446 ≈ 1,54 giây (mệnh đề d đúng).
Độ lệch chuẩn: các giá trị đại diện 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5 với tần số 25; 32; 14; 12; 4. Trung bình = 99,5/87 ≈ 1,1437. Σf·x² = 142,75 ⟹ phương sai = 142,75/87 − (1,1437)² ≈ 0,3328 ⟹ s ≈ 0,58 giây ≠ 0,33 (mệnh đề a sai). Kết quả khớp với đáp án nguồn: a S, b Đ, c Đ, d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện: 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5. Trung bình = (25·0,5 + 32·1 + 14·1,5 + 12·2 + 4·2,5)/87 = 99,5/87 ≈ 1,1437. Σf·x² = 6,25 + 32 + 31,5 + 48 + 25 = 142,75. Phương sai = 142,75/87 − (1,1437)² ≈ 0,3328 ⟹ s ≈ 0,58 giây, không phải 0,33 giây.
b) (AI giải đề cho tôi)
25 + x + 14 + 12 + 4 = 87 ⟹ x = 87 − 55 = 32.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm = 2,75 − 0,25 = 2,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
3·87/4 = 65,25. Tần số tích lũy: 25; 57; 71;... nên Q3 thuộc nhóm [1,25; 1,75): Q3 = 1,25 + (65,25 − 57)/14 · 0,5 = 1,25 + 8,25/28 ≈ 1,54 giây.