Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=2^n+1$. Giá trị $u_5$ là

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1:

a) Dãy số $(u_n)$ với $u_n=8+\frac{3}{n}$ là một dãy số giảm.

b) Dãy số $(u_n)$ với $u_n=8+\frac{3}{n}$ có giới hạn bằng 11 khi $n$ dần tới dương vô cực.

c) Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=21$, $u_8=7$ thì số hàng thứ mười sáu là $u_{16}=-9$.

d) Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1\ne 0$ và công bội $q>1$ thì cấp số nhân đó là một dãy số tăng.

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $u_1=3$ và $u_n-u_{n-1}=2n-3$ với mọi $n\ge 2$. Tìm giá trị $\frac{u_{1000}}{109}$.

Cho dãy số $(u_n)$ bằng phương pháp truy hồi: $u_1=19$ và $u_n=u_{n-1}+2$ với mọi $n\ge 2$. Tìm số hạng thứ ba của dãy số $(u_n)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn:
$$f(x+a)=f(x)+f(a)-2f(x)\cdot f(a)\forall x,a\in \mathbb{R}$$
$$f(1)=1$$

Giá trị của $H=f(2027)+f(2026)$ là ?

Với mỗi số nguyên dương $c$, xét hàm $g_c:{\mathbb{N}}^{\ast }\to {\mathbb{N}}^{\ast }$ xác định bởi
$$g_c(n)=\sum _{i=1}^c\phi (n+i),$$
trong đó $\phi$ là hàm phi Euler.
(1) Tìm tất cả $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ sao cho $g_4(n)=10$.
(2) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $c$, không tồn tại $T\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ sao cho $g_c(n)$ nhận mọi giá trị thuộc khoảng $(T,+\infty )$.