Trong 9 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^3+9t^2+21t+1$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $v(t)=s^{\prime }(t)=-3t^2+18t+21$ (đạo hàm của $9t^2$ là $18t$, không phải $9t$), nên ý a) sai.
$v(t)=-3t^2+18t+21=-3(t-7)(t+1)$, là parabol bậc hai với đỉnh tại $t=3$ (thuộc $[0;9]$), giá trị lớn nhất $v(3)=-27+54+21=48$ m/s, nên ý d) đúng.
Thời điểm vận tốc lớn nhất là $t=3$. Trên $[0;3]$ ta có $v(t)>0$ nên vật chuyển động cùng chiều, quãng đường đi được là $s(3)-s(0)=(-27+81+63+1)-1=118-1=117$ m, không phải $118$ m, nên ý b) sai.
$v^{\prime }(t)=18-6t>0$ khi $t<3$ và $v^{\prime }(t)<0$ khi $t>3$, nên vận tốc tăng trên $(1;3)$ nhưng giảm trên $(3;5)$; do đó từ giây thứ nhất đến giây thứ năm vận tốc không luôn tăng, ý c) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$v(t)=s^{\prime }(t)=-3t^2+18t+21$, không phải $-3t^2+9t+21$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc lớn nhất tại $t=3$; $s(3)=-27+81+63+1=118$, $s(0)=1$, trên $[0;3]$ có $v>0$ nên quãng đường $=s(3)-s(0)=118-1=117$ m, không phải $118$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$v^{\prime }(t)=18-6t>0$ chỉ khi $t<3$; từ giây thứ 3 đến giây thứ 5 vận tốc giảm.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$v(t)=-3(t-7)(t+1)$ đạt max tại $t=3$, $v(3)=48$ m/s.