Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống $I$ gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Tính xác suất để: Cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm nghìn).

Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 của Trường THPT Gia Bình số 1 năm học 2025–2026 do thầy Nguyễn Văn Thuy phụ trách có 11 học sinh tham gia học bồi dưỡng, trong đó có hai học sinh lớp 11A1. Do đội tuyển các học sinh đều xuất sắc, nếu thầy Thuy chọn ngẫu nhiên một số học sinh làm đội tuyển chính thức tham dự kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, hỏi thầy cần chọn ít nhất bao nhiêu học sinh để xác suất "có ít nhất một học sinh lớp 11A1 được chính thức thi cấp tỉnh" phải lớn hơn $\frac{52}{55}$.

Tại vòng chung kết hội khoẻ phủ đồng trường trung học phổ thông Sao Nam, vận động viên An thi đấu môn nhảy xa, vận động viên Bình thi đấu môn nhảy cao. Biết rằng xác suất giành huy chương của vận động viên An và vận động viên Bình tương ứng là $0,8$ và $0,9$. Gọi A là biến cố “Vận động viên An đạt huy chương” và B là biến cố “Vận động viên Bình đạt huy chương”. Khi đó

Tại vòng chung kết hội khoẻ phủ đồng trường trung học phổ thông Sào Nam, vận động viên An thi đấu môn nhảy xa, vận động viên Bình thi đấu môn nhảy cao. Biết rằng xác suất giành huy chương của vận động viên An và vận động viên Bình tương ứng là 0,7 và 0,9. Gọi A là biến cố “Vận động viên An đạt huy chương” và B là biến cố “Vận động viên Bình đạt huy chương”. Khi đó

Các học sinh lớp $11D$ làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống $A$ và $B$. Xác suất để hai loại hạt giống $A$ và $B$ này nảy mầm tương ứng là $0,85$ và $0,88$. Giả sử việc này mầm của hạt $A$ và hạt $B$ là độc lập với nhau. Xác suất để có ít nhất một trong hai loại hạt giống này nảy mầm bằng bao nhiêu? (Kết quả đến hàng phần trăm).

Các học sinh lớp $11D$ làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống $A$ và $B$. Xác suất để hai loại hạt giống $A$ và $B$ này nảy mầm tương ứng là $0,85$ và $0,82$. Giả sử việc này mầm của hạt $A$ và hạt $B$ là độc lập với nhau. Xác suất để có ít nhất một trong hai loại hạt giống này nảy mầm bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là: