Trên khoảng $(0;+\infty )$, hàm số $f(x)=x+\frac{9}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

(AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;+\infty )$, ta có $f^{\prime }(x)=1-\frac{9}{x^2}$. Cho $f^{\prime }(x)=0\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=3$ (nhận vì $x>0$; $x=-3$ loại). Với $0<x<3$ thì $f^{\prime }(x)<0$, với $x>3$ thì $f^{\prime }(x)>0$, nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=3$, với $f(3)=3+\frac{9}{3}=6$. Vậy đáp án C (khớp với đáp án nguồn).