Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(3^x-2{)}^{2}dx$.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^2+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Bạn An nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm trong hình 7) cho một cơ sở y tế. Logo là hình phẳng giới hạn bởi 2 parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là dm). Bạn An cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Biết diện tích của logo là $a(d{m}^2)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Tính tích phân $I={\int }_0^1(2^x-3{)}^{2}dx$.

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=2$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=6$, khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[7f(x)-g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Cho $\underset{0}{\overset{5}{\int }}f(x)dx=3$. Giá trị $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\left[f(x)+5\right]dx$ bằng

Một cổng chào của khu công nghệ cao có hình dạng là một parabol $(P)$ với chiều rộng chân cổng $AB=8$ (m) và chiều cao $SO=12$ (m) ($S$ là đỉnh). Trên mặt đất, người ta lấy một điểm $M$ nằm trên đoạn $AB$ sao cho $AM=2$ (m). Để trang trí, ban quản lý căng hai sợi dây: một dây đèn LED thẳng từ $M$ đến đỉnh $S$ và một sợi cáp thẳng từ $M$ đến điểm $N$ nằm trên cổng $(P)$ (điểm $N$ nằm khác phía với $A$ so với trục đối xứng của cổng và cách mặt đất 9m). Tính diện tích phần rèm vải xuyên sáng được thiết kế để che kín khoảng không gian giới hạn bởi dây đèn $MS$, sợi cáp $MN$ và cung parabol $SN$.