Tính giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2-2n+1}{n^2+2n+1}$.

Cho dãy số $(u_n)$ xác định như sau: $\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_n=\frac{-9u_{n-1}-24}{5u_{n-1}+13}\end{array}$ $(n\in \mathbb{N},n\ge 2)$. Tìm $\lim u_n$.

Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng $a$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành sáu phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_2$. Từ hình vuông $C_2$ lại làm như trên được hình vuông $C_3$; cứ tiếp tục như vậy ta nhận được dãy các hình vuông $C_1$, $C_2$, $C_3$,$\dots$, C_n,$\dots$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $C_i$ $(i\in \{1,2,3,\dots \})$. Đặt $T=S_1+S_2+S_3+\dots +S_n+\dots$. Biết $T=\frac{288}{5}$, tính $a$?

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

Tính tổng vô hạn sau đây $S=2+\frac{2}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{2}{3^n}+...$

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3n-n^4}{4n^4-5}$ bằng

$\lim \left(2^n-1\right)$ bằng