Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+2x+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1$; $x=3$.

Mặt cắt ngang phần nóc của một nhà kho có dạng đường parabol $(P)$. Người ta dự định lắp kính cho phần trước của nhà kho là miền giới hạn bởi $(P)$ và trục hoành (như minh họa trên mặt phẳng $Oxy$). Tính diện tích phần kính cần lắp vào (bỏ qua các mối ghép), biết rằng phần cần lắp kính có chiều cao $21\text{ m}$ và chiều rộng là $70\text{ m}$ (đơn vị diện tích là ${\text{m}}^2$).

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=5^x,y=0,x=1,x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết rằng $f(0)=2$ và $\left(x+\frac{1}{x}\right)f^{\prime }(x)+f(x)=1,\forall x\ne 0$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $Ox;Oy;x=2$ và đồ thị $(C):y=f(x)$ là một số thuộc khoảng nào sau đây

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\cos x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=\frac{\pi }{2}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b(a<b)$ được tính theo công thức nào sau đây?

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật $OABC$ có đỉnh $A(a;0)$, $C(0;2)$ ($O$ là gốc tọa độ). Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$ chia hình chữ nhật đã cho thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hỏi $a$ thuộc khoảng nào dưới đây?