Cho $f(x),g(x)$ là các hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Theo tính chất của nguyên hàm, nguyên hàm của một tích không bằng tích các nguyên hàm, nên mệnh đề $\int f(x)\cdot g(x)\mathrm{d}x=\int f(x)\mathrm{d}x\cdot \int g(x)\mathrm{d}x$ là mệnh đề sai. Chọn A.