Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $d_1:x+2y-5=0$ và $d_2:3x-y+2=0$.

Góc giữa hai đường thẳng $a:\sqrt{3}x-y+7=0$ và $b:x-\sqrt{3}y-1=0$ bằng

Góc giữa hai đường thẳng $a:\sqrt{3}x+y+5=0$ và $b:-x-\sqrt{3}y+8=0$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=4-4t\end{array}$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=-3+3t\\ y=1+t\end{array}$ bằng

Cho hai tàu thủy $A$ và $B$ cùng xuất phát từ hai bến khác nhau, chuyển động đều theo hướng đi là hai đường thẳng trên mặt biển. Màn hình ra đa của bến tàu được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với các đơn vị trên hai trục tính theo ki-lô-mét. Tại thời điểm $t$ (giờ), vị trí của tàu $A$ được xác định bởi công thức $\{\begin{array}{l}x=-3+20t\\ y=3-20t\end{array}$, vị trí của tàu $B$ có tọa độ là $(-3+8t;5+5t)$. Góc giữa đường đi của hai tàu thủy bằng bao nhiêu độ (quy tròn tới hàng đơn vị).

Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng $\Delta :x-\sqrt{3}y+2=0$ và ${\Delta }^{\prime }:x+\sqrt{3}y-1=0$. Khi đó:

Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng $\Delta :x-\sqrt{3}y+2=0$ và ${\Delta }^{\prime }:x+\sqrt{3}y-1=0$. Khi đó: