Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$ bằng

Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $3\text{ cm}$ và khoảng cách từ đỉnh tới đáy bằng $5\text{ cm}$ có thể tích bằng

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và $SA=2$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và $AB=1$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ cạnh $a$, tam giác $ABD$ đều, $SO$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SO=2a$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho các tia $Ox,Oy,Oz$ cố định đôi một vuông góc nhau. Trên các tia đó lần lượt lấy các điểm $A,B,C$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn $OA+OB+OC+AB+BC+CA=1$ trong đó $A,B,C$ không trùng với $O$. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện $OABC$ bằng $\frac{1}{m(1+\sqrt{n}{)}^3}$ trong đó $m,n\in \mathbb{Z}$. Giá trị của biểu thức $P=m+n$ bằng

Cho $x,y$ là các số thực dương. Xét các khối chóp $S.ABC$ có $SA=x,BC=y$, các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi $x,y$ thay đổi, thể tích khối chóp $S.ABC$ có giá trị lớn nhất bằng

Một hình chóp có chiều cao bằng $10\text{ cm}$ và diện tích đáy $30{\text{ cm}}^2$ thì có thể tích bằng