[TH] Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-z=0$ và $\left(Q\right):x-y-2z+1=0$. Gọi điểm $M\left(0;0;z\right)$ cách đều hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$, với $z=\frac{22\pm \sqrt{b}}{38}$. Khi đó, $b$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-2;2)$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z+2{)}^2=1$. Điểm $M$ di chuyển trên mặt cầu $(S)$ đồng thời thỏa mãn $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AM}=6$. Điểm $M$ luôn thuộc mặt phẳng $(P)$ cố định. Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(P)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-1;0)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z-9=0$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-1;0)$ và mặt phẳng $(P):-x+2y-2z+12=0$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$.

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA=1$. Gọi điểm $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Tính khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(SBC)$. (Kết quả quy tròn đến hàng phần chục)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y+z-1=0$, khoảng cách từ M $(1;1;0)$ đến $(P)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x+my+2z=0$ $(m>0)$ và M(0;1;0). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng $\frac{\sqrt{6}}{6}$. Tính $m$.