[TH] Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;0;3)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2+t\\ z=2\end{array}$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và chứa đường thẳng $d$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua $A(1;-2;2)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(3;1;0)$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $d$ và điểm $M(-1;0;3)$ nên pháp tuyến $\vec{n}=\vec{u}\times \overrightarrow{AM}$, với $\overrightarrow{AM}=(-2;2;1)$. Tính tích có hướng: $\vec{n}=(1\cdot 1-0\cdot 2;0\cdot (-2)-3\cdot 1;3\cdot 2-1\cdot (-2))=(1;-3;8)$. Phương trình $(P)$ qua $M$: $1(x+1)-3y+8(z-3)=0\iff x-3y+8z-23=0$. Kiểm tra: $A(1;-2;2)$: $1+6+16-23=0$ ✓; $M(-1;0;3)$: $-1+24-23=0$ ✓. Vậy $(P):x-3y+8z-23=0$.