Ôn Thi HKII Toán 12 Trường Quốc Tế Á Châu 2024-2025 - Đề Số 1

[NB] Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

[NB] Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=3$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=-2$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[f(x)+g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

[NB] Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1,x=2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

[NB] Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+y+z+1=0$ có một vecto pháp tuyến là

[NB] Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=3+t\end{array}$ có một vecto chỉ phương là

[NB] Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=6$. Đường kính của $(S)$ bằng

[TH] Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(1;1;1)$ và $A(1;2;3)$. Phương trình của mặt cầu có tâm $I$ và đi qua điểm $A$ là

[TH] Một lớp học có 40 học sinh, mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Văn hoặc môn Toán. Biết rằng có 30 học sinh giỏi môn Toán và 15 học sinh giỏi môn Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để học sinh đó học giỏi môn Toán, biết rằng học sinh đó giỏi môn Văn.

[TH] Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x^2+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$ bằng

[TH] Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;-3)$, $B(-1;4;1)$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn $AB$ và song song với $d$?

[TH] Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{1}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

[TH] Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu?

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)=x^3-2x^2-3x+4$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d:y=g(x)=2x-2$. Các khẳng định sau là đúng hay sai?.

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(1;0;0)$, $B(0;1;0)$, $C(0;0;1)$, $D(-2;1;-1)$.

[TH] Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{2x}dx$ bằng $\frac{e^a+b}{c}$. Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

[TH] Trong không gian $Oxyz$, cosin góc giữa hai đường thẳng $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=23+2t\\ y=57+t\\ z=19-5t\end{array}$ và $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=24+t^{\prime }\\ y=6+t^{\prime }\\ z=t^{\prime }\end{array}$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

[TH] Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;2),B(3;2;-3)$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc $Ox$ và đi qua hai điểm $A,B$. Khi đó, mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

[TH] Một cửa hàng thời trang ước lượng rằng có 86\% khách hàng đến cửa hàng mua quần áo là phụ nữ, và có 25\% số khách mua hàng là phụ nữ cần nhân viên tư vấn. Biết một người mua quần áo là phụ nữ, tính xác suất người đó cần nhân viên tư vấn.

[TH] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol $(P):y=-x^2+9$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi (P), trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=-2$, $x=2$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục $Ox$.

[TH] Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;0;3)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2+t\\ z=2\end{array}$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và chứa đường thẳng $d$.

[TH] Một nhóm học sinh gồm 12 nam và 13 nữ đi tham quan Công viên nước Hạ Long, tới lúc tham gia trò chơi mỗi học sinh chọn một trong hai trò chơi là Sóng thần hoặc Đảo hải tặc. Xác suất chọn trò chơi Sóng thần của mỗi học sinh nam là 0,6 và của mỗi học sinh nữ là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một bạn của nhóm. Tính xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc.