Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{1-\cos x}$ là

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức căng của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120 / 80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hoá bởi hàm số $p\left(t\right)=125+15\sin \left(160\pi t\right)$ trong đó $p\left(t\right)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân) và thời gian $t$ tính theo phút. So sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.

Số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố Boston (nước Mỹ) trong ngày thứ $t$ của năm 2023 được tính gần đúng bởi hàm số $d\left(t\right)=3,11.\sin \left(\frac{2\pi }{365}t-\frac{323\pi }{730}\right)+12,19$ với $t\in \mathbb{Z}$, $0\le t\le 365$.

(Nguồn: The Old Farmer's Almanac, www.almanac.com/rise)

a) Vào ngày 1 tháng 4 của năm 2023, tức là ngày thứ 91 trong năm, thành phố Boston có bao nhiêu giờ có ánh sáng mặt trời (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
b) Ngày có nhiều giờ ánh sáng nhất trong năm gọi là ngày Hạ chí, ngày có ít giờ ánh sáng nhất trong năm gọi là ngày Đông chí. Ngày thứ bao nhiêu trong năm 2023 là ngày Hạ chí đối với thành phố Boston (đồng thời cũng là ngày Hạ chí đối với bán cầu Bắc)?

Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y=\frac{1-\cos x}{\sin x}$
b) $y=\sqrt{\frac{1+\cos x}{2-\cos x}}$
c) $y=\frac{1-\cos x}{\sin x-1}$
d) $y=\frac{\cos x}{\sin x+1}$
e) $y=\frac{\cot x}{\cos x-1}$
f) $y=\tan x+\cot x$.

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
a) $y=2\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+1$
b) $y=2\sqrt{\cos x+1}-3$.
c) $y=\sin x+\cos x$

Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:
a) $y=\sin x$ trên khoảng $\left(-\frac{9\pi }{2};-\frac{7\pi }{2}\right)$, $\left(\frac{21\pi }{2};\frac{23\pi }{2}\right)$;

b) $y=\cos x$ trên khoảng $(-20\pi ;-19\pi )$, $(-9\pi ;-8\pi )$.

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
a) $y=\sin x\cdot \cos x$
b) $y=\tan x+\cot x$;
c) $y={\sin }^{2}x$.