Tập hợp các giá trị $m$ để phương trình $e^x=m-2019$ có nghiệm thực là

Cho phương trình $4^{x+1}+4^{1-x}-(m+1)(2^{2+x}-2^{2-x})+8m-16=0$ ($m$ là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn $[0;1]$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in (-10;10)$ để phương trình $9^x+(m+2)\cdot 3^x+m+1=0$ có đúng một nghiệm thực duy nhất?

Cho phương trình ${\log }_3^{2}x-4{\log }_{3}x+m-3=0$. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1<x_2$ thỏa mãn $x_2-81x_1<0$.

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ để tồn tại đúng $2$ cặp số $(x;y)$ thỏa mãn $\{\begin{array}{l}(x+y)({\log }_2(x+y)+x+y)+3={\log }_2(x+y)+4x+4y\\ x+y=\sqrt{2(x+4)(y+3)+m}\end{array}$.

Tìm số các số nguyên dương $a$ không vượt quá $10$ để phương trình $9^{1-\frac{1}{x^2}}-a.3^{1-\frac{1}{x^2}}+2=0$ có hai nghiệm phân biệt.

Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để phương trình $256^{2{\cos }^{2}x+\cos x}+8{\cos }^{2}x+2(4-m)\cos x=2^{2m\cos x+m}+m-8$ có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc $[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]$?