Câu 22HSGChuyên đề: Tứ phân vị mẫu ghép nhóm • Lớp 11Trung bình mẫu ghép nhómPhương sai và độ lệch chuẩn mẫu ghép nhómThông hiểu#secondary:M11.S01.GROUPED_CENTER.L3.MEAN#secondary:M12.S01.GROUPED_DISPERSION.L3.VARIANCE
Tại một trường THPT, để đánh giá chất lượng môn Toán của hai lớp 12A và 12B, giáo viên đã cho học sinh ở hai lớp làm bài kiểm tra khảo sát đầu năm, thống kê điểm của học sinh được cho trong bảng sau:
Lớp điểm thi [0; 2) [2; 4) [4; 6) [6; 8) [8; 10) Số học sinh lớp A 1 6 13 25 5 Số học sinh lớp B 2 4 18 19 7
Tại một trường THPT, để đánh giá chất lượng môn Toán của hai lớp 12A và 12B, giáo viên đã cho học sinh ở hai lớp làm bài kiểm tra khảo sát đầu năm, thống kê điểm của học sinh được cho trong bảng sau:
| Lớp điểm thi | [0; 2) | [2; 4) | [4; 6) | [6; 8) | [8; 10) |
| Số học sinh lớp A | 1 | 6 | 13 | 25 | 5 |
| Số học sinh lớp B | 2 | 4 | 18 | 19 | 7 |
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu thống kê điểm của lớp 12A nhỏ hơn 2,5.
b)
Số học sinh đạt từ điểm 4 trở lên của lớp 12A nhiều hơn của lớp 12B.
c)
Dựa vào độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, ta thấy rằng lớp 12A học đều hơn lớp 12B.
d)
Điểm trung bình môn Toán lớp 12A lớn hơn điểm trung bình môn Toán lớp 12B.
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tần số lớp A: 1,6,13,25,5 (n=50); lớp B: 2,4,18,19,7 (n=50). Giá trị đại diện: 1,3,5,7,9.
a) Lớp A: tích lũy 1,7,20,45,50. Q1 ở vị trí 12,5 thuộc [4;6): Q1 = 4 + (12,5−7)/13·2 = 4 + 11/13 ≈ 4,846. Q3 ở vị trí 37,5 thuộc [6;8): Q3 = 6 + (37,5−20)/25·2 = 7,4. Khoảng tứ phân vị ≈ 7,4 − 4,846 = 2,554 > 2,5 → ý a) SAI.
b) Lớp A đạt từ điểm 4 trở lên: 13+25+5 = 43; lớp B: 18+19+7 = 44. Vì 43 < 44 nên ý b) SAI.
c) Trung bình lớp A: (1+18+65+175+45)/50 = 304/50 = 6,08; lớp B: (2+12+90+133+63)/50 = 300/50 = 6,0. Phương sai lớp A: 2010/50 − 6,08² = 40,2 − 36,9664 = 3,2336, s_A ≈ 1,798. Phương sai lớp B: 1986/50 − 6² = 39,72 − 36 = 3,72, s_B ≈ 1,929. Vì s_A < s_B nên lớp 12A học đều hơn → ý c) ĐÚNG.
d) 6,08 > 6,0 nên điểm trung bình lớp 12A lớn hơn lớp 12B → ý d) ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q1 ≈ 4,846; Q3 = 7,4 nên khoảng tứ phân vị ≈ 2,554 > 2,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Lớp A có 43 học sinh đạt từ điểm 4 trở lên, lớp B có 44 học sinh.
c) (AI giải đề cho tôi)
s_A ≈ 1,798 < s_B ≈ 1,929 nên lớp 12A học đều hơn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình lớp A là 6,08 > 6,0 của lớp B.
Tần số lớp A: 1,6,13,25,5 (n=50); lớp B: 2,4,18,19,7 (n=50). Giá trị đại diện: 1,3,5,7,9.
a) Lớp A: tích lũy 1,7,20,45,50. Q1 ở vị trí 12,5 thuộc [4;6): Q1 = 4 + (12,5−7)/13·2 = 4 + 11/13 ≈ 4,846. Q3 ở vị trí 37,5 thuộc [6;8): Q3 = 6 + (37,5−20)/25·2 = 7,4. Khoảng tứ phân vị ≈ 7,4 − 4,846 = 2,554 > 2,5 → ý a) SAI.
b) Lớp A đạt từ điểm 4 trở lên: 13+25+5 = 43; lớp B: 18+19+7 = 44. Vì 43 < 44 nên ý b) SAI.
c) Trung bình lớp A: (1+18+65+175+45)/50 = 304/50 = 6,08; lớp B: (2+12+90+133+63)/50 = 300/50 = 6,0. Phương sai lớp A: 2010/50 − 6,08² = 40,2 − 36,9664 = 3,2336, s_A ≈ 1,798. Phương sai lớp B: 1986/50 − 6² = 39,72 − 36 = 3,72, s_B ≈ 1,929. Vì s_A < s_B nên lớp 12A học đều hơn → ý c) ĐÚNG.
d) 6,08 > 6,0 nên điểm trung bình lớp 12A lớn hơn lớp 12B → ý d) ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q1 ≈ 4,846; Q3 = 7,4 nên khoảng tứ phân vị ≈ 2,554 > 2,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Lớp A có 43 học sinh đạt từ điểm 4 trở lên, lớp B có 44 học sinh.
c) (AI giải đề cho tôi)
s_A ≈ 1,798 < s_B ≈ 1,929 nên lớp 12A học đều hơn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình lớp A là 6,08 > 6,0 của lớp B.