Tại khu du lịch người ta làm những căn lều gỗ trong hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O^{\prime }{A}^{\prime }{B}^{\prime }$ như trong hình 2. Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ thể hiện như hình 2 (đơn vị đo lấy theo mét), hai điểm $A^{\prime }\left(\frac{12}{5};\frac{9}{2};0\right)$ và $B\left(\frac{6}{5};0;3\right)$. Gọi điểm $M\in AB$ sao cho $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$, điểm $N\in O^{\prime }{B}^{\prime }$ sao cho $\overrightarrow{O^{\prime }N}=2\overrightarrow{N{B}^{\prime }}$. Trong căn lều người dùng dây đèn trang trí được nối thẳng từ điểm $M$ sang điểm $N$. Tính độ dài dây đèn $MN$.