Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Chuyên Lê Khiết 2025-2026

Trong không gian $Oxyz$ cho hai vectơ $\vec{a}=(6;0;-3)$ và $\vec{b}=(-1;-2;0)$. Vectơ $\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}$ có tọa độ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ



Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$. Giá trị của $3M-2m$ bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{5x-1}{x-1}$ có đường tiệm cận đứng là

Trong không gian $Oxyz$ hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;2;4)$ trên trục $Ox$ là

Cho tứ diện $ABCD$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một vật chuyển động theo quỹ đạo $s=2t^3+24t^2+9t$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Sau 7 (giây) kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho hàm $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:



Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại

Trong không gian $Oxyz$ cho vectơ $\vec{a}$ thỏa mãn $\vec{a}=4\vec{i}+3\vec{j}-5\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Thời gian công tác của 50 nhân viên một công ty được ghi lại ở bảng số liệu ghép nhóm sau (đơn vị năm).



Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình sau:



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Một chậu nước hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4 dm và chiều cao bằng 8 dm. Người ta đổ nước vào chiếm một nửa chiều cao chậu nước, mặt thoáng của nước là $MNPQ$. Khi nghiêng chậu nước sao cho các cạnh bên đều lệch một góc $30^{\circ }$ so với phương thẳng đứng thì mặt thoáng của nước là $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }{Q}^{\prime }$. Gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ với $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, tia $Ox$ qua $D$ và tia $Oy$ qua $B$.

Bạn Quyết và bạn Thắng làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài 4cm. Bảng 1 và bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị centimét) mà bạn Quyết và bạn Thắng trồng trong 6 tuần.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+1}$ $(c\ne 0,a-bc\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Tại thời điểm $t$ chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $4km$ về phía tây và $3km$ về phía nam, đồng thời cách mặt đất $1,5km$, chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $2km$ về phía đông và $5km$ về phía bắc, đồng thời cách mặt đất $2km$. Chọn hệ trục $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (hình bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilômét.



Giả sử tại thời điểm $t$ vị trí chiếc khinh khí cầu thứ nhất là điểm $A$, vị trí chiếc khinh khí cầu thứ hai là điểm $B$.

Bảng số liệu sau đây thống kê số cân nặng của một lớp gồm 40 học sinh (đơn vị: kg).



Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu? (kết quả lấy một chữ số thập phân)

Hàm số $y=x^3-6x^2+9x+2024$ có giá trị cực tiểu bằng $a$ và giá trị cực đại bằng $b$. Tính giá trị biểu thức $S=2a+b$.

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển Drone giao hàng trong không gian $Oxyz$, một Drone giao hàng đang ở toạ độ $A(1;2;-1)$ di chuyển đến địa điểm nhận hàng là $B(2;-1;3)$. Mỗi đơn vị trên phần mềm bằng 1 km ngoài thực tế. Biết tốc độ của drone là $80\text{km/h}$; giả sử rằng từ vị trí giao hàng và nhận hàng không gặp chướng ngại vật, sức cản của gió không đáng kể để Drone bay theo đường thẳng. Thời gian Drone bay từ vị trí ban đầu $A$ đến địa điểm giao hàng $B$ mất bao nhiêu phút (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Một người nông dân có 18.000.000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (như hình minh hoạ). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 30.000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Để tổng diện tích của hai khu đất lớn nhất thì chiều dài hàng rào song song với bờ sông bằng bao nhiêu mét?

Tại khu du lịch người ta làm những căn lều gỗ trong hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O^{\prime }{A}^{\prime }{B}^{\prime }$ như trong hình 2. Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ thể hiện như hình 2 (đơn vị đo lấy theo mét), hai điểm $A^{\prime }\left(\frac{12}{5};\frac{9}{2};0\right)$ và $B\left(\frac{6}{5};0;3\right)$. Gọi điểm $M\in AB$ sao cho $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$, điểm $N\in O^{\prime }{B}^{\prime }$ sao cho $\overrightarrow{O^{\prime }N}=2\overrightarrow{N{B}^{\prime }}$. Trong căn lều người dùng dây đèn trang trí được nối thẳng từ điểm $M$ sang điểm $N$. Tính độ dài dây đèn $MN$.

Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất?