Rút gọn biểu thức:
$$P=\left(\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^{2}y}+\sqrt[3]{x{y}^2}}+\frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^{2}y}-\sqrt[3]{x{y}^2}}\right)\frac{x\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}}-\frac{2\sqrt[3]{y^2}}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2}}(\text{với }x>0,y>0,x\ne y).$$

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng:

Tập xác định của hàm số $y=(x-1{)}^{\sqrt{3}}$ là

Giá trị của $27^{\frac{1}{3}}$ bằng:

Hàm số $y=(x-1{)}^{\frac{1}{3}}$ có tập xác định là

Cho $n\in \mathbb{N},n\ge 1$, số nguyên dương $k$ được gọi là một số $n-$tốt, nếu tồn tại $a\in \{1;2;3;\dots ;2026\}$ để $k$ là số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn số hữu tỉ $\frac{10^k-1}{n\cdot a}$ là số thập phân hữu hạn.

a) Chứng minh rằng $k=6$ là một số $18-$tốt.

b) Gọi $S(n)$ là tập hợp các số $n-$tốt. Tìm giá trị lớn nhất của $\left|S(n)\right|$ (kí hiệu $|S|$ là số phần tử của tập hợp $S$).

Biểu thức $x.\sqrt[3]{x}$ $(x>0)$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là