Cho hàm số $f(x)=\ln \left(-x^2+4x-3\right)$. Xét tính đúng, sai trong các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $f(x)=\ln (-x^2+4x-3)$ xác định khi $-x^2+4x-3>0\iff x^2-4x+3<0\iff 1<x<3$, vậy $D=(1;3)$ → d) Đúng. Đặt $g(x)=-x^2+4x-3=-(x-2{)}^2+1$, trên $(1;3)$ ta có $g(x)\in (0;1]$ với max $g(2)=1$, nên $f(x)\in (-\infty ;0]$. Phương trình $f(x)=\ln m$ có nghiệm $\iff \ln m\in (-\infty ;0]\iff 0<m\le 1$ → a) Đúng. Bất phương trình $f(x)>\ln (x-1)$: điều kiện $x-1>0$ và $x\in (1;3)$; khi đó $\ln (-x^2+4x-3)>\ln (x-1)\iff -x^2+4x-3>x-1\iff -x^2+3x-2>0\iff x^2-3x+2<0\iff 1<x<2$. Vậy tập nghiệm là $S=(1;2)$, không phải $(1;4)$ → b) Sai. $f(2)=\ln (-4+8-3)=\ln 1=0=\ln 1$, nên $x=2$ là nghiệm → c) Đúng. Kết quả khớp với đáp án chính thức mã đề 1001: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(1;3)$, $-x^2+4x-3=-(x-2{)}^2+1\in (0;1]$ nên $f(x)\in (-\infty ;0]$. Do đó $f(x)=\ln m$ có nghiệm khi $\ln m\le 0$, tức $m\in (0;1]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\in (1;3)$ và $x>1$: $f(x)>\ln (x-1)\iff -x^2+4x-3>x-1\iff x^2-3x+2<0\iff 1<x<2$. Tập nghiệm là $S=(1;2)$, không phải $(1;4)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(2)=\ln (-4+8-3)=\ln 1=0=\ln 1$, nên $x=2$ là nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
$-x^2+4x-3>0\iff (x-1)(x-3)<0\iff x\in (1;3)$, vậy $D=(1;3)$.