Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x-2{)}^2+(y+3{)}^2=25$ tại điểm $M(5;1)$ là

Tất cả những giá trị của $m$ để đường thẳng $\Delta :4x+3y+m=0$ tiếp xúc với đường tròn $(C):x^2+y^2-4=0$ là

Cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1;2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x-2y+7=0$. Khi đó:

Cho đường tròn $(C):x^2+(y-1{)}^2=5$. Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $M(1;-1)$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một vật chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn tâm $I(3;2)$ bán kính 5 dưới tác dụng của lực căng dây. Khi vật chuyển động tới điểm $M(6;6)$ thì dây căng bị đứt.

Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, một vận động viên đã vung đĩa theo một đường tròn. Giả sử đĩa chuyển động trên đường tròn tâm $I\left(0;\frac{3}{2}\right)$, bán kính 0,8 trong mặt phẳng $Oxy$ (đơn vị trên hai trục là mét). Khi người đó vung đĩa đến vị trí điểm $M$ có tung độ 1,98 và nằm ở bên phải trục tung thì buông đĩa *(tham khảo hình vẽ)*. Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình $ax+by-17=0$. Giá trị của $ab$ bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-6x-2y=0$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $A(4;4)$ là