Nguyên hàm $I=\int \frac{x^2+2x}{x+1}dx$ trên khoảng $(0;+\infty )$ là:

Chọn A.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Yên Phong số 2 - Bắc Ninh, Mã đề 101, Trang 7-8)

Chia đa thức tử số cho mẫu số:
$$\frac{x^2+2x}{x+1}=\frac{(x+1{)}^2-1}{x+1}=x+1-\frac{1}{x+1}.$$
Do đó:
$$I=\int \left(x+1-\frac{1}{x+1}\right)dx=\frac{x^2}{2}+x-\ln |x+1|+C.$$
Vì $x\in (0;+\infty )$ nên $|x+1|=x+1$, ta được $I=\frac{x^2}{2}+x-\ln (x+1)+C$.