Người ta quan sát một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng và nhận thấy vận tốc của vật đó tại thời điểm $t$ (giây) phụ thuộc vào công thức $v(t)=-t^2+t+7$ (mét/giây). Quãng đường vật đi được trong $2$ giây đầu tiên là bao nhiêu mét? *(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)*.

Một ô tô đang chạy với vận tốc $20\text{ m/s}$ thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe $45\text{ m}$ (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-5t+20$ ($\text{m/s}$), trong đó $t$ là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh.

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v\text{ (km/h)}$ phụ thuộc thời gian $t\text{ (h)}$ có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I(1;3)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường $s$ mà vật đi được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

Câu 4. Hai vận động viên $A$ và $B$ tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vạch xuất phát và chạy cùng chiều với vận tốc lần lượt là $v_A$ và $v_B$. Trong khoảng thời gian $32$ giây chạy đầu tiên ta có $v_A=\frac{1}{648}{t}^3-\frac{5}{54}{t}^2+\frac{14}{9}t\text{ (m/s)}$; $v_B=a{t}^2+bt\text{ (m/s)}$ (với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng giây). Hàm số $y=a{t}^2+bt$ có đồ thị là một phần của parabol như hình vẽ bên.

Câu 1. Hai vận động viên $A$ và $B$ tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vạch xuất phát và chạy cùng chiều với vận tốc lần lượt là $v_A$ và $v_B$. Trong khoảng thời gian $32$ giây chạy đầu tiên ta có $v_A=\frac{1}{450}{t}^3-\frac{47}{450}{t}^2+\frac{64}{45}t\text{ (m/s)}$; $v_B=a{t}^2+bt\text{ (m/s)}$ (với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng giây). Hàm số $y=a{t}^2+bt$ có đồ thị là một phần của parabol như hình vẽ bên.

Một người điều khiển ô tô đang ở trên đường cao tốc muốn tách làn ra khỏi đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm tách làn $300\text{ m}$, tốc độ của ô tô là $72\text{ km/h}$. Năm giây sau đó, ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ $v(t)=at+b\text{ (m/s)}$ với $(a,b\in \mathbb{R},a<0)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc. Biết rằng ô tô tách khỏi làn đường cao tốc sau $12$ giây và duy trì sự giảm tốc trong $18$ giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc.

Một vận động viên điền kinh đang chạy trên một đoạn đường thẳng thì thấy một vận động viên đua xe đạp ở phía trước với khoảng cách $40\text{ m}$. Từ thời điểm này, vận động viên điền kinh và vận động viên đua xe đạp chuyển động cùng chiều với hàm vận tốc theo thời gian lần lượt là $v_1(t)=8e^{-0,1t}\text{ m/s}$ và $v_2(t)=12-12e^{-0,1t}\text{ m/s}$ ($t$ được tính bằng giây với $0\le t\le 60$).
[IMAGE:img_q15_runners]