Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=-3x^2-x+1$ biết $F(8)=-527$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên khoảng $(0;+\infty )$ thỏa mãn $f(x)=x[\sin x+f^{\prime }(x)]+\cos x$ và $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{\pi }{2}$. Giá trị của $f(\pi )$ bằng:

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}$ và $f(-1)=2024,f(1)=2025$. Tính $f(2)-f(-2)$.

Câu 4: Một bể chứa dầu ban đầu có $50000$ lít dầu. Gọi $V(t)$ là thể tích dầu trong bể tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo giờ và $0\le t\le 24$. Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được biểu diễn bởi hàm số $V^{\prime }(t)=k\sqrt{t}$, với $k$ là hằng số dương. Sau $4$ giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt $58000$ lít.

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$ trên $(0;+\infty )$ sao cho $F(1)=2$. Tính $F(3)$.

Biết hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+2x$ trên $\mathbb{R}$ và $F(0)=1$. Giá trị $F(\pi )$ bằng

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=-3x^2+4x+2$ và $F(1)=2$. Tính $F(-1)$.