Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(3;0;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x-y+z+3=0$ là

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;-3;4)$, đường thẳng $d:\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P):2x+z-2=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ qua $M$ vuông góc với $d$ và song song với $(P)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$, mặt phẳng $(P):x+y-2z+5=0$ và điểm $A(1;-1;2)$. Đường thẳng $\Delta$ cắt $d$ tại $M$, cắt $(P)$ tại $N$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là:

Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(4;-2;1)$, song song với mặt phẳng $(\alpha ):3x-4y+z-12=0$ và cách $A(-2;5;0)$ một khoảng lớn nhất.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(2;3;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x-4y+3z+2=0$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y+2z+6=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=-1+t\\ z=-t\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$). Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, vuông góc và cắt $d$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $\Delta$?

Cho điểm $A(1;2;3)$ và hai mặt phẳng $(P):2x+2y+z+1=0,(Q):2x-y+2z-1=0$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ song song với cả $(P)$ và $(Q)$ là