Người ta muốn chia một tập hợp gồm 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Tính xác suất để mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B.

Chọn B.
Số phần tử của không gian mẫu (chia 16 học sinh thành 2 nhóm không phân biệt mỗi nhóm 8 học sinh) là:
$n(\Omega )=\frac{C_{16}^8}{2}=\frac{12870}{2}=6435$.
Gọi $A$ là biến cố cần tính xác suất.
Vì mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A nên một nhóm có 1 học sinh lớp 12A và nhóm còn lại có 2 học sinh lớp 12A.
Vì mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B và tổng số học sinh 12B là 5, nên một nhóm có 2 học sinh 12B và nhóm còn lại có 3 học sinh 12B.
Ta xét việc chọn thành phần cho nhóm có 1 học sinh lớp 12A (nhóm còn lại tự động được xác định):
- Trường hợp 1: Nhóm này có 1 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và $8-1-2=5$ học sinh lớp 12C.
Số cách chọn là: $C_3^1\cdot C_5^2\cdot C_8^5=3\cdot 10\cdot 56=1680$.
- Trường hợp 2: Nhóm này có 1 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và $8-1-3=4$ học sinh lớp 12C.
Số cách chọn là: $C_3^1\cdot C_5^3\cdot C_8^4=3\cdot 10\cdot 70=2100$.
Do nhóm có 1 học sinh 12A và nhóm có 2 học sinh 12A là phân biệt (khác số học sinh 12A), nên mỗi cách phân chia tương ứng duy nhất với một cách chọn trên.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là:
$n(A)=1680+2100=3780$.
Xác suất của biến cố là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{3780}{6435}=\frac{84}{143}$.