Cho số phức thỏa mãn $|z|=3$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=(3-4i)z+i$ là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng

Thể tích khối cầu bán kính $2a$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình là $(x-1{)}^2+(y+4{)}^2+(z-3{)}^2=18$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;4;5),B(3;4;0),C(0;-1;0)$ và mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=4$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc $(S)$ sao cho biểu thức $P=M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=8$. Đường thẳng $d$ thay đổi, đi qua điểm $M$, cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$. Tính diện tích lớn nhất $S$ của tam giác $OAB$.

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính $R$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z-7=0$. Xác định tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$.