Người ta khảo sát một vận động viên bắn súng và thấy rằng:
- Nếu lần thứ $i$ người này bắn trúng hồng tâm thì xác suất bắn trúng hồng tâm của lần thứ $i+1$ sẽ tăng $10\%$ so với xác suất bắn trúng hồng tâm của lần thứ $i$.
- Nếu lần thứ $i$ người này bắn không trúng hồng tâm thì xác suất bắn trúng hồng tâm của lần thứ $i+1$ sẽ giảm 10\% so với xác suất bắn trúng hồng tâm của lần thứ $i$.
Gọi $A$ là biến cố “trong 3 lần bắn đầu tiên liên tiếp, người này chỉ bắn không trúng hồng tâm đúng 1 lần”. Biết rằng, xác suất bắn trúng hồng tâm của lần bắn đầu tiên là 0,8. Tính xác suất của biến cố $A$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần nghìn).

Cho $P(A)=\frac{2}{5}$; $P(B|A)=\frac{1}{3}$; $P(B|\overline{A})=\frac{1}{4}$. Khi đó:
a) $P(AB)$ bằng A. $\frac{2}{15}$. B. $\frac{3}{16}$. C. $\frac{1}{5}$. D. $\frac{4}{15}$.
b) $P(B\overline{A})$ bằng A. $\frac{1}{7}$. B. $\frac{4}{19}$. C. $\frac{4}{21}$. D. $\frac{3}{20}$.

Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình.
a) Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen là
A. $\frac{1}{3}$. B. $\frac{1}{4}$. C. $\frac{2}{5}$. D. $\frac{3}{7}$.
b) Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la trắng là
A. $\frac{1}{5}$. B. $\frac{2}{15}$. C. $\frac{3}{16}$. D. $\frac{4}{17}$.
c) Xác suất để Bình nhận được chiếc kẹo sô cô la đen ở lần thứ nhất, chiếc kẹo sô cô la trắng ở lần thứ hai là
A. $\frac{4}{15}$. B. $\frac{1}{4}$. C. $\frac{3}{16}$. D. $\frac{4}{17}$.

Quan sát hai hàng hoá thịt lợn và gạo người ta nhận thấy trong mỗi ngày giao dịch, nếu gạo không giảm giá thì thịt lợn giảm giá với xác suất $\frac{2}{5}$. Ngược lại, nếu thịt lợn không giảm giá thì gạo giảm giá với xác suất $\frac{4}{7}$. Hơn nữa, xác suất để cả thịt lợn và gạo giảm giá trong cùng một ngày là 0,1. Biết xác suất để có ít nhất một trong hai hàng hoá thịt lợn và gạo giảm giá trong một ngày giao dịch là $\frac{m}{n}$ ($m,n\in \mathbb{N}$, $\frac{m}{n}$ là tối giản ), tính giá trị biểu thức $T=9m+5n$

Nếu hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A)=0,4;P(B\mid A)=0,6$ thì $P(A\cap B)$ bằng

Câu 3. (1,0 điểm) Hiện nay, nước ta đang trong quá trình tinh gọn bộ máy nhà nước và thực hiện nghị quyết không tổ chức công an cấp huyện. Do vậy, trong đợt điều động cán bộ công an từ huyện về công tác tại cơ sở hoặc công tác tại công an tỉnh, phòng tổ chức cán bộ nhận thấy rằng: Có 60\% cán bộ có nguyện vọng về công tác tại cơ sở là các xã vùng sâu vùng xa, số còn lại nguyện vọng về công tác tại công an tỉnh.

+ Trong số cán bộ có nguyện vọng về công tác tại cơ sở thì 70\% có trình độ đại học và 30\% có trình độ trung cấp.

+ Trong số cán bộ có nguyện vọng về công an tỉnh thì 80\% có trình độ đại học và 20\% có trình độ trung cấp.

Tuy nhiên, năng lực công tác cũng là một yếu tố quan trọng. Dựa trên hồ sơ đánh giá năng lực:

+ Trong số cán bộ có nguyện vọng về cơ sở thì tỷ lệ cán bộ được đánh giá có năng lực “Tốt” trở lên với trình độ đại học là 60\% và trình độ trung cấp là 30\%.

+ Trong số cán bộ có nguyện vọng về công tác tại công an tỉnh thì tỷ lệ được đánh giá là có năng lực “Tốt” trở lên với trình độ đại học là 85\% và với trình độ trung cấp là 25\%.

Chọn ngẫu nhiên một cán bộ công an. Tính xác suất để cán bộ này vừa có trình độ đại học, vừa được đánh giá có năng lực “Tốt” và có nguyện vọng về công tác tại cơ sở là các xã vùng sâu vùng xa.

Nếu $A,B$ là hai biến cố bất kì thì