Nghiệm của phương trình $3^{x-1}=27$ là

Sau khi một loại thuốc kháng sinh được tiêm vào cơ thể thì nồng độ của thuốc trong máu sẽ giảm dần theo thời gian do quá trình chuyển hóa. Nồng độ thuốc trong máu sau $t$ giờ kể từ khi tiêm được mô hình hóa bởi công thức $C(t)=C_0{e}^{-rt}$ (mg/lit).

Trong đó:

- $C_0$ là nồng độ thuốc trong máu ngay sau khi tiêm.
- $r$ là hằng số dương đo tốc độ phân hủy của thuốc.
- $e\approx 2,718$.

Biết rằng ngay sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là 15 mg/lit và sau đó 4 giờ nồng độ thuốc giảm còn 10 mg/lit. Để đạt hiệu quả điều trị, bác sĩ sẽ tiêm lại một liều mới khi nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm xuống và còn ít nhất 6 mg/lit.

Theo mô hình trên, để đạt hiệu quả điều trị thì khoảng thời gian nhiều nhất giữa hai lần tiêm thuốc là bao nhiêu giờ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=3$ là

Giải phương trình hàm số mũ sau đây trên tập số thực $\mathbb{R}$: $3^x+5^x=2.4^x$

Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm $4\%$ diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Câu 1 (2,0 điểm):
a) Tìm tất cả các bộ ba số thực $x$, $y$, $z$ thỏa mãn $2025^{x^2-3y+z}+2025^{y^2-3z+x}+2025^{z^2-3x+y}=\frac{3}{2025}$.
b) Cho đa thức bậc hai $f(x)=x^2+bx+c$ với $b$, $c$ là hai số nguyên. Chứng minh luôn tồn tại số nguyên $a$ thỏa mãn $f(a)=f(2024).f(2025)$.

Tính tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^2+2x}=8^{2-x}$.