Nếu ${\int }_{-2}^{5}f(x)dx=8$ và ${\int }_{-2}^{5}g(x)dx=-3$ thì ${\int }_{-2}^5[f(x)-4g(x)-1]dx$ bằng

Cho ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=-1$; ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=5$. Tính ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x$?

Biết ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=2$ và ${\int }_1^{2}g(x)\mathrm{d}x=-6$, khi đó ${\int }_1^2[f(x)-g(x)]\mathrm{d}x$ bằng:

Cho ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f(x)\mathrm{d}x=5$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}[3f(x)-2\sin x]\mathrm{d}x$?

Biết rằng $x\sin x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(-x)$ trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $2f^{\prime }(x)\cos x$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{-3\pi }{4}$, giá trị của $F(\pi )$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là $(C)$. Biết rằng đồ thị $(C)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $\frac{1}{2}$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ cho bởi hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ và đồ thị hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-2x+2$?

Cho ∫ f ( x ) dx = 3, tính giá trị của ∫  2 f ( x )  dx. 1 1