Nếu ${\int }_{-2}^{3}f(x)\mathrm{d}x=3$ và ${\int }_{-2}^{3}g(x)\mathrm{d}x=5$ thì ${\int }_{-2}^3[f(x)-g(x)+3]\mathrm{d}x$ bằng

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nếu ${\int }_{-3}^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_{-3}^{2}g(x)dx=-5$ thì ${\int }_{-3}^2\left[f(x)+g(x)\right]dx$ bằng

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=2$ thì ${\int }_0^2\left(2f(x)-3\right)dx$ bằng

Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+3x$ và $g(x)=m{x}^3+n{x}^2-x$ với $a,b,c,m,n\in \mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f(x)-g(x)$ có ba điểm cực trị là $-1;1$ và $2$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0;1]$ thỏa mãn $f(1)=4;f(0)=1$ và ${\int }_0^1{\left[f^{\prime }(x)\right]}^{2}dx=9$. Giá trị của tích phân ${\int }_0^{1}x\cdot f^2(x)dx$ bằng

Diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ bằng