[NB] Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx$, với $a$, $b$ là các số thực. Biết hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $(D)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ và trục hoành. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Một công viên sinh thái muốn bố trí một mảnh vườn hoa nhỏ. Cụ thể bối cảnh của công viên đã được đo đạc như sau:
- Đường đi lát gạch chạy thẳng, lấy làm ranh giới của mảnh vườn.
- Hàng rào uốn cong có dạng là đồ thị parabol $y=x^2$, biết đồ thị parabol này tiếp xúc với đường đi tại đỉnh của nó.
- Ao cá có dạng là một hình tròn bán kính bằng 0,5 mét tiếp xúc với đường đi đồng thời có chung một điểm duy nhất với hàng rào. Khu vực vườn hoa nằm giữa hàng rào, lối đi và ao cá (phần gạch sọc trong hình minh họa). Hỏi diện tích mảnh vườn hoa đó bằng bao nhiêu mét vuông? ( Mỗi đơn vị trên trục tương ứng 1m) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=a;x=b(a<b)$ là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=-x^2+3x-2$, $x=0$, $x=3$, trục $Ox$ được tính bởi

Đoàn trường THPT Quế Sơn dự định làm dự án ảnh trung bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ bên dưới. Biết $AB=4m$, $GH=4m$, $AC=BD=0,9m$. Đoàn trường sẽ yêu cầu các chi đoàn gởi ảnh dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật $CDEF$. Phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 230.000 đồng cho một $m^2$ băng. Tính chi phí cho việc hoàn tất hoa văn trên pano.

Đoàn trường THPT Quế Sơn dự định làm dự án ảnh trung bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ bên dưới. Biết $AB=4m$, $GH=4m$, $AC=BD=0,9m$. Đoàn trường sẽ yêu cầu các chi đoàn gởi ảnh dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật $CDEF$. Phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 250.000 đồng cho một $m^2$ bảng. Tính chi phí cho việc hoàn tất hoa văn trên pano.