Cho tích phân $\underset{3}{\overset{4}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=2$ và $\underset{3}{\overset{1}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=5$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[1;4]$. Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ giả thiết: ${\int }_3^{4}f(x)dx=2$ và ${\int }_3^{1}f(x)dx=5\Rightarrow {\int }_1^{3}f(x)dx=-5$. a) Theo tính chất nguyên hàm, ${\int }_3^{4}f(x)dx=F(4)-F(3)=2$: đúng. b) ${\int }_4^{3}5f(x)dx=-5{\int }_3^{4}f(x)dx=-10\ne 10$: sai. c) ${\int }_1^{4}f(x)dx={\int }_1^{3}f(x)dx+{\int }_3^{4}f(x)dx=-5+2=-3\ne 7$: sai. d) ${\int }_1^4(f(x)-5x)dx=-3-5\cdot \frac{x^2}{2}{|}_1^4=-3-5\cdot \frac{15}{2}=-3-\frac{75}{2}=-\frac{81}{2}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất nguyên hàm: ${\int }_3^{4}f(x)dx=F(4)-F(3)=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_4^{3}5f(x)dx=-5{\int }_3^{4}f(x)dx=-10\ne 10$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_1^{4}f(x)dx=-5+2=-3\ne 7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_1^4(f(x)-5x)dx=-3-\frac{75}{2}=-\frac{81}{2}$.