[NB] Mặt phẳng đi qua điểm $M(0;-1;2)$ và có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;-3)$ có phương trình

[VD] Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;5)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $M$ là trực tâm tam giác $ABC$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là

[TH] Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(1;2;-1)$; $B(-1;0;1)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-z+1=0$. Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ qua $A,B$ và vuông góc với $(P)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình $2x+y-2z+3=0$ và điểm $M(-2;2;3)$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và có vecto pháp tuyến $\bar{n}=(2;1;2)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $A(1;4;1),B(-1;1;2)$ và mặt phẳng $(P):3x-y+z+5=0$. Lập phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A$, $B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$.

Ở một số vùng quê ở Việt Nam, trước mỗi nhà thường có một khoảng sân rộng để phơi lúa vào mùa gặt và cũng là nơi để tổ chức một số sự kiện: đám cưới, đám hỏi, thổi nồi,... Bác An tính xây một sân trước cửa nhà hình chữ nhật $ABCD$ có độ dài các cạnh lần lượt là $AB=5$ m và $AD=12$ m. Để tiện cho việc thoát nước khi trời mưa và khi rửa sân nên bác An xây vị trí $B$ thấp hơn vị trí $A$ là 5 cm, vị trí $D$ thấp hơn vị trí $A$ là 8 cm. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ để xác định xem vị trí $C$ thấp hơn vị trí $A$ bao nhiêu cm? (làm tròn đến cm).