Một người quản lý ở một trang trại nuôi cá xác định rằng: Sau tháng kể từ khi thả 300 con cá X (với ) thì khối lượng trung bình tính theo kilogram của một con cá X ước tính là . Người này cũng nhận định tỉ lệ giữa số lượng cá X còn sống trong ao so với số lượng cá X thả ban đầu sau tháng kể từ ngày thả là . Biết rằng sản lượng cá X tại một thời điểm được tính bằng tổng khối lượng của các con cá X đã thả còn sống trong ao lúc đó. Hỏi với những nhận định trên của người quản lý thì dự kiến trong tối đa 10 tháng nuôi, sản lượng cá X lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu (kết quả tính theo đơn vị kilogram)?

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Sản lượng tại thời điểm : , với .

Xét với .
. Tính tử số: .
Cho (nhận, loại).
Trên : ; trên : nên max tại .
, nên .
kg.
Kiểm tra: ; — đều nhỏ hơn. Vậy sản lượng lớn nhất dự kiến đạt được khoảng kg (chính xác kg) tại thời điểm tháng.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Khảo Sát Chất Lượng Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Nam Định 2024-2025 - Đề Số 3

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 8:Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x 4 -2x 2 -1 trên đoạn [0;2] bằng
Xem →
Câu 9:Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: x - 1 2 3 + y' - 0 + | + 0 - y + ↘ 1 ↗ + - ↗ -3 ↘ - Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Xem →
Câu 10:Cho hàm số y= ax+b x+c (a, b, c là các hằng số thực) có đồ thị như hình vẽ bên. Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số cắt nhau tại I. Tọa độ
Xem →
Câu 11:Xét hình hộp tùy ý ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem →
Câu 12:Điều tra cân nặng các học sinh (tính theo đơn vị kilogram) ở một lớp 12 của một trường học người ta thu được mẫu số liệu như sau: Cân nặng (
Xem →
Câu 13:Một chất điểm M chuyển động trên một đường thẳng đi qua O. Để khảo sát chuyển động của M người ta gắn trên đường thẳng đó một trục tọa độ là
Xem →
Câu 14:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(-1;3;0); B(1;2;-1); C(1;1;-2).
Xem →
Câu 15:Xét hàm số f(x)= x 2+x x-1 với x R \ 1\ , có đồ thị là (H).
Xem →
Câu 16:Số giờ sử dụng smartphone trong 1 ngày nghỉ của học sinh lớp 12A7 được thống kê trong bảng sau: Số giờ sử dụng (giờ) [0;1) [1;2) [2;3) [3;4)
Xem →
Câu 17:Cho hàm số bậc ba y=ax 3+bx 2+c có đồ thị (C). Biết (C) đi qua điểm A(-2;2) và nhận điểm B(2;3) làm điểm cực trị. Giá trị của T=a+b+c bằng b
Xem →
Câu 18:Tại một vị trí cụ thể ở núi Bà Đen người ta đặt cố định một hệ trục tọa độ Oxyz, mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 mét. Một người đứ
Xem →
Câu 19:Một người quản lý ở một trang trại nuôi cá xác định rằng: Sau t tháng kể từ khi thả 300 con cá X (với 0 t 10) thì khối lượng trung bình m(t)
Xem →
Câu 20:Tìm hiểu về thu nhập trung bình mỗi tháng của mỗi nhân viên trong số 35 nhân viên ở một công ty, người ta thu được bảng số liệu sau: Thu nhậ
Xem →
Câu 21:Một đường cáp điện được kéo từ một trạm điện A ở một bên sông rộng 900 mét đến một nhà máy B ở bờ bên kia của sông, nhà máy cách trạm điện 3
Xem →
Câu 22:Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;3;-2);\,B(-1;-1;0);\,C(3;1;-1);\,D(0;2;-2). Xét điểm M thay đổi trê
Xem →
Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm (1.094 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Nam Định 2024-2025 - Đề Số 4
Một đường cáp điện được kéo từ một trạm điện ở một bên sông rộng 900 mét đến một nhà máy ở bờ bên kia của sông, nhà máy cách trạm điện 3000 mét tính xuôi theo bờ sông. Đường cáp này được mô hình hóa thành đường gấp khúc như hình vẽ, trong đó đoạn đặt trên bờ sông. Giả định rằng tỉ lệ giữa chi phí để kéo 1 mét cáp dưới nước và chi phí kéo 1 mét cáp trên bờ bằng 1,25. Hỏi để tiết kiệm chi phí nhất thì vị trí cách nhà máy bao nhiêu mét?
Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Nam Định 2024-2025 - Đề Số 4
Một người quản lý ở một trang trại nuôi cá xác định rằng: Sau tháng kể từ khi thả 300 con cá X (với ) thì khối lượng trung bình tính theo kilogram của một con cá X ước tính là . Người này cũng nhận định tỉ lệ giữa số lượng cá X còn sống trong ao so với số lượng cá X thả ban đầu sau tháng kể từ ngày thả là . Biết rằng sản lượng cá X tại một thời điểm được tính bằng tổng khối lượng của các con cá X đã thả còn sống trong ao lúc đó. Hỏi với những nhận định trên của người quản lý thì dự kiến trong tối đa 10 tháng nuôi, sản lượng cá X lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu (kết quả tính theo đơn vị kilogram)?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Môn Toán 12 - THPT Việt Đức - Đề ôn tập số 1
Bác Bình sử dụng một khúc gỗ hình trụ có đường kính bằng 32 cm để làm một chiếc xà nhà. Để đảm bảo tính thẩm mỹ thì bác Bình dự định sẽ cho thợ xẻ khúc gỗ thành một chiếc xà có tiết diện ngang (là miền gạch sọc như hình vẽ bên) bao gồm một hình vuông và 4 miếng phụ là 4 hình chữ nhật bằng nhau. Bốn điểm nằm trên đường tròn ; miếng phụ có hai đỉnh nằm trên đường tròn và hai đỉnh nằm trên cạnh . Mặt khác, diện tích của tiết diện ngang càng lớn thì chiếc xà chịu lực càng tốt. Hỏi bác Bình có thể tạo ra một tiết diện ngang có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu centimet vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Môn Toán 12 - THPT Việt Đức - Đề ôn tập số 2 (Mã Đề 916)
Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số , , trong đó thời gian được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (Kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Môn Toán 12 - THPT Việt Đức - Đề ôn tập số 2 (Mã Đề 916)
Cho một tấm tôn hình vuông cạnh . Người ta cắt ở bốn góc tấm tôn bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm tôn lại để được một cái hộp không nắp để đựng nước.
Hình từ đề gốc
Trong các khối hộp tạo được, khối hộp có thể tích lớn nhất đựng được bao nhiêu lít nước? (với giả thiết các mép nối không đáng kể)
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Môn Toán 12 - THPT Việt Đức - Đề ôn tập số 3 (Mã Đề 0925)
Để kỷ niệm 70 năm ngày thành lập trường THPT Việt Đức, các cựu học sinh tổ chức phát hành áo kỷ niệm gây quỹ học bổng. Giả sử doanh số (tính bằng số áo bán được) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số , , trong đó thời gian được tính theo đơn vị ngày, kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên (ngày 11/8/2025). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay