Một chất điểm $M$ chuyển động trên một đường thẳng đi qua $O$. Để khảo sát chuyển động của $M$ người ta gắn trên đường thẳng đó một trục tọa độ là $Ox$ với $O$ là điểm gốc, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với độ dài 1 mét. Xét trong 12 giây đầu tiên, tọa độ $x(t)$ của $M$ tại thời điểm $t$ giây kể từ lúc bắt đầu khảo sát được cho bởi công thức $x(t)=-\frac{t^3}{3}+6t^2+4$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $v(t)=x^{\prime }(t)=-t^2+12t$ đúng. b) $x(0)=4$ m, nên khoảng cách ban đầu là 4 m, không phải 6 m → sai. c) $v^{\prime }(t)=-2t+12>0$ với $0\le t<6$, nên vận tốc luôn tăng trong 6 giây đầu → đúng. d) $v(t)$ lớn nhất khi $v^{\prime }(t)=0\iff t=6$; $x(6)=-72+216+4=148$ m, quãng đường đi được là $148-4=144$ m ≠ 148 m → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=x^{\prime }(t)=-t^2+12t$ (m/s).
b) (AI giải đề cho tôi)
$x(0)=4$ m nên khoảng cách ban đầu là 4 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
$v^{\prime }(t)=-2t+12>0$ trên $[0;6)$ nên vận tốc luôn tăng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vận tốc lớn nhất tại $t=6$, $x(6)=148$ m, quãng đường $=148-4=144$ m.