Một chất điểm $M$ chuyển động trên một đường thẳng đi qua $O$. Để khảo sát chuyển động của $M$ người ta gắn trên đường thẳng đó một trục tọa độ là $Ox$ với $O$ là điểm gốc, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với độ dài 1 mét. Xét trong 12 giây đầu tiên, tọa độ $x(t)$ của $M$ tại thời điểm $t$ giây kể từ lúc bắt đầu khảo sát được cho bởi công thức $x(t)=-\frac{t^3}{3}+6t^2+4$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $x(0)=4$, nên ban đầu $M$ cách $O$ đúng 4 m (khoảng cách là $|x(0)|=4$), không phải 6 m → Sai. b) $v(t)=x^{\prime }(t)=-t^2+12t$ (m/s) → Đúng. c) Với $0\le t\le 6$: $v^{\prime }(t)=-2t+12\ge 0$ (chỉ bằng 0 tại $t=6$), nên $v(t)$ luôn tăng trên $[0;6]$ → Đúng. d) $v(t)=-t^2+12t$ đạt max tại $t=6$ ($v=36$ m/s). Quãng đường từ $t=0$ đến $t=6$: trên đoạn này $v(t)\ge 0$ nên quãng đường $=|x(6)-x(0)|=\left(-\frac{216}{3}+6\cdot 36+4\right)-4=(-72+216+4)-4=144$ m, không phải 148 m → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x(0)=4$ nên khoảng cách ban đầu là 4 m, không phải 6 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=x^{\prime }(t)=-t^2+12t$ (m/s).
c) (AI giải đề cho tôi)
$v^{\prime }(t)=12-2t\ge 0$ với $0\le t\le 6$, nên $v(t)$ luôn tăng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vận tốc lớn nhất tại $t=6$; quãng đường đi được là $x(6)-x(0)=144$ m, không phải 148 m.