Câu 19THPTChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Đơn điệu từ đạo hàm hoặc bảng dấuVận dụng#secondary:M12.C01.MONOTONICITY.L3.DIRECT#curriculum:undetermined
Một người quản lý ở một trang trại nuôi cá xác định rằng: Sau tháng kể từ khi thả 300 con cá X (với ) thì khối lượng trung bình tính theo kilogram của một con cá X ước tính là . Người này cũng nhận định tỉ lệ giữa số lượng cá X còn sống trong ao so với số lượng cá X thả ban đầu sau tháng kể từ ngày thả là . Biết rằng sản lượng cá X tại một thời điểm được tính bằng tổng khối lượng của các con cá X đã thả còn sống trong ao lúc đó. Hỏi với những nhận định trên của người quản lý thì dự kiến trong tối đa 10 tháng nuôi, sản lượng cá X lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu (kết quả tính theo đơn vị kilogram)?
Một người quản lý ở một trang trại nuôi cá xác định rằng: Sau tháng kể từ khi thả 300 con cá X (với ) thì khối lượng trung bình tính theo kilogram của một con cá X ước tính là . Người này cũng nhận định tỉ lệ giữa số lượng cá X còn sống trong ao so với số lượng cá X thả ban đầu sau tháng kể từ ngày thả là . Biết rằng sản lượng cá X tại một thời điểm được tính bằng tổng khối lượng của các con cá X đã thả còn sống trong ao lúc đó. Hỏi với những nhận định trên của người quản lý thì dự kiến trong tối đa 10 tháng nuôi, sản lượng cá X lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu (kết quả tính theo đơn vị kilogram)?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Sản lượng tại thời điểm tháng: , với .
Xét , ta có
Nghiệm (nhận, loại). Kiểm tra: trên , trên nên max tại .
Tại : 0,2+\(\dfrac{141}{155}\)\(\cdot\) 8-0,05\(\cdot\) 64=\(\dfrac{31+1128-496}{155}\)=\(\dfrac{663}{155}\).
$
Vậy sản lượng cá X lớn nhất dự kiến đạt được là kg, tại thời điểm tháng sau khi thả.
Sản lượng tại thời điểm tháng: , với .
Xét , ta có
f'(t)=\dfrac{\left(\dfrac{141}{155}-0,1t\right)(31+t)-\left(0,2+\dfrac{141}{155}t-0,05t^2\right)}{(31+t)^2}.$
Cho tử số bằng 0:
-3,1t-0,1t^2=0,2-0,05t^2 0,05t^2+3,1t-28=0 t^2+62t-560=0.$Nghiệm (nhận, loại). Kiểm tra: trên , trên nên max tại .
Tại : 0,2+\(\dfrac{141}{155}\)\(\cdot\) 8-0,05\(\cdot\) 64=\(\dfrac{31+1128-496}{155}\)=\(\dfrac{663}{155}\).
$
Vậy sản lượng cá X lớn nhất dự kiến đạt được là kg, tại thời điểm tháng sau khi thả.
