Một khối rubik $3\times 3$ (được chia làm 27 khối lập phương nhỏ) có dạng một hình lập phương với kích thước cạnh bằng $6cm$. Tìm thể tích của khối rubik đó, biết khoảng hở giữa các khối lập phương nhỏ không đáng kể.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Đường thẳng $A{B}^{\prime }$ hợp với đáy một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Một thùng nước có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, $AB=5m$, $A{A}^{\prime }=3m$, $AD=4m$. Đáy bể là hình chữ nhật $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang. Tính mực nước trong bể theo mét (khoảng cách từ mặt nước đến đáy bể) khi thể tích phần nước trong bể là $40m^3$.

Một hồ bơi của một trường trung học có dạng hình hộp chữ nhật cho học sinh với kích thước như sau: chiều rộng là 6 mét, chiều dài 12,5 mét, chiều sâu 2 mét. Người ta bơm vào hồ 120000 lít nước. Tính khoảng cách (theo mét) của mực nước so với mặt hồ. (biết 1 lít = 1000m3)

Một gia đình cần xây một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 1m, chiều rộng 0,5m và chiều cao 0,8m. Thể tích bể khi đầy nước là

Câu IV (5,5 điểm).
1. Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, có $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}=90^0$, $BD=1$, $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=30^0$. Cho biết tứ giác $A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C$ là hình thoi có $\widehat{A^{\prime }AC}=60^0$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.
2. Trong không gian $Oxyz$, xét điểm $M(a;b;c)$, $a>0$, $b>0$, $c>0$ sao cho $\widehat{MOy}=\widehat{MOz}=60^0$ và $OM=12$. Gọi $A,B$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên các trục $Ox$, $Oy$.
a) Tìm tọa độ của điểm $M$.
b) Tìm tọa độ của điểm $C$ sao cho tứ giác $ABMC$ là hình thang có đáy là $AB$ và diện tích hình thang $ABMC$ gấp ba lần diện tích tam giác $MAB$.
3. Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm $A$, $B$, $C$ trên đèn tròn sao cho tam giác $ABC$ đều (Hình vẽ bên dưới). Độ dài của ba đoạn dây $OA,OB,OC$ đều bằng $L$ (dm). Trọng lượng của chiếc đèn là 27 N và bán kính của chiếc đèn là 5 dm. Gọi $F$ là độ lớn của các lực căng $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ trên mỗi sợi dây. Khi đó $F=F(L)$ là một hàm số với biến số $L$. Xác định hàm số $F=F(L)$ và tìm chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây, biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 9,75 N.

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B=2a^2$ và chiều cao $h=3a$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng: