Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí $A$ muốn đến xã $C$ để tiếp tế lương thực và thuốc men. Đoàn cứu trợ phải đi theo con đường từ $A$ đến $B$ và từ $B$ đến $C$ (như hình vẽ). Do nước ngập con đường từ $A$ đến $B$ nên đoàn cứu trợ không thể đến $C$ bằng xe mà phải chèo thuyền từ $A$ đến vị trí $D$ trên đoạn đường từ $B$ đến $C$ với vận tốc 4 km/h, rồi đi bộ từ $D$ đến $C$ với vận tốc 6 km/h. Biết $A$ cách $B$ một khoảng 5 km, $B$ cách $C$ một khoảng 7 km. Hỏi vị trí điểm $D$ cách $A$ bao nhiêu km để đoàn cứu trợ đi đến xã $C$ nhanh nhất?

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm $(0<x\le 2500)$, tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f(x)=2006x-x^2$ và tổng chi phí là $g(x)=x^2+1438x-1209$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (nghìn đồng) $(0<t<320)$. Giá trị của $t$ bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?

Trước sự phát triển của ngành vật liệu bán dẫn, anh Khoa mở nhà máy sản xuất vi mạch với thiết kế của vi mạch có dạng hình chữ nhật có kích thước $a(\mathrm{pm})\times b(\mathrm{pm})$ với $1\mathrm{pm}=10^{-12}\mathrm{m}$. Biết rằng chi phí để sản xuất vi mạch bao gồm 50 (triệu đồng) chi phí cho nguyên vật liệu ban đầu, 15 (triệu đồng)/1pm chi phí gia công lắp mảng Silic xung quanh thành vi mạch (xem như độ dày khi gia công là không đáng kể) và 32 (triệu đồng)/$1{\mathrm{pm}}^2$ tiền gia công phủ chất làm mát bao quanh cả 2 bề mặt vi mạch (xem như cả bề mặt là hình chữ nhật có kích thước như trên). Biết rằng đơn giá bán ra mỗi chiếc vi mạch là 428 (triệu đồng/${\mathrm{pm}}^2$) và nếu cả 2 kích thước thành phần của vi mạch giảm đi 15 pm thì lợi nhuận thu được mỗi chiếc bằng chi phí sản xuất của mỗi chiếc vi mạch đó. Khi lợi nhuận đạt giá trị nhỏ nhất thì chu vi của vi mạch là bao nhiêu pm. (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Một cửa hàng ước tính, nếu trong một tháng bán được $x$ tấn nông sản A ($0\le x\le 37$) thì doanh thu đạt được là $D(x)=-0,001x^3-0,5x^2+20x$ (triệu đồng). Hỏi doanh thu lớn nhất của hàng đó có thể thu được trong một tháng khi bán nông sản A là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 60 dm³, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng $\frac{5}{3}$ chiều rộng. Gọi $S$ (dm²) là tổng diện tích tất cả các mặt của cái hộp đó. Giá trị nhỏ nhất của $S$ bằng bao nhiêu dm² (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 60 dm${}^3$, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng $\frac{5}{3}$ chiều rộng. Gọi $S$ (dm${}^2$) là tổng diện tích tất cả các mặt của cái hộp đó. Giá trị nhỏ nhất của $S$ bằng bao nhiêu dm${}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một cửa hàng ước tính, nếu trong một tháng bán được $x$ tấn nông sản A $(0\le x\le 37)$ thì doanh thu đạt được là $D(x)=-0,001x^3-0,5x^2+20x$ (triệu đồng). Hỏi doanh thu lớn nhất của hàng đó có thể thu được trong một tháng khi bán nông sản A là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?