Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm bậc ba có điểm cực đại tại $(-1;0)$ (tiếp xúc trục hoành) và điểm cực tiểu $(1;-4)$. Suy ra $f(x)=a(x+1{)}^2(x-2)$; vì $f(1)=-4$ nên $a\cdot 4\cdot (-1)=-4\Rightarrow a=1$, tức $f(x)=(x+1{)}^2(x-2)$.

a) Sai: hàm nghịch biến trên $(-1;1)$ và đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$, nên trên $(1;+\infty )$ hàm đồng biến.

b) Đúng: $f(-5)=16\cdot (-7)=-112$, $f(-3)=4\cdot (-5)=-20$, nên $f(-5)<f(-3)$.

c) Sai: giá trị cực đại bằng $f(-1)=0$, không phải $-1$.

d) Sai: hai điểm cực trị là $(-1;0)$ và $(1;-4)$, diện tích tam giác $=\frac{1}{2}|(-1)(-4)-0\cdot 1|=2\ne 4$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên $(1;+\infty )$ vì $x=1$ là điểm cực tiểu.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=(x+1{)}^2(x-2)$: $f(-5)=-112<-20=f(-3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị cực đại là $f(-1)=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích tam giác $O(-1;0)(1;-4)$ bằng $2$, không phải $4$.