Một con tàu đang di chuyển trên biển từ cảng $A$ đến cảng $B$ với vận tốc được biểu diễn bởi vectơ $\vec{u}=(10;12)$. Đồng thời trên biển có một cơn gió đang thổi với vận tốc được biểu diễn bởi vectơ $\vec{v}=(8;-6)$. Góc giữa hướng di chuyển của con tàu và hướng gió là bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong mặt phẳng $Oxy$, tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}=(1;-2),\vec{b}=(-5;6)$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}=(1;-2),\vec{b}=(-5;6)$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}=(1;-2),\vec{b}=(-5;6)$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}=(1;-2),\vec{b}=(-5;6)$ bằng

Câu 3 (4 điểm). Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB<AC)$ có đường cao $AD$ và trực tâm $H$. Gọi $J,K$ lần lượt là trung điểm của $BC,HD$. Gọi $E,F$ lần lượt là hình chiếu của $D$ lên $AB,AC$. Đường thẳng $EF$ cắt $BC$ tại $G$. Chứng minh rằng $GK\perp AJ$.

Câu 2 (5,0 điểm).

a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình thang cân $ABCD$ có hai đáy là $AB$ và $CD$ với $CD=3AB$, hai đường chéo $AC,BD$ vuông góc nhau tại $I$. Lấy điểm $M$ thuộc cạnh $AD$ sao cho $DA=3DM$ và điểm $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $IB$. Đường thẳng $IM$ đi qua điểm $P(10;7)$ và đường thẳng $CN$ có phương trình là $7x+5y-37=0$. Chứng minh rằng $IM$ vuông góc với $CN$ và tìm tọa độ điểm $C$, điểm $D$ biết $A(2;3)$.

b) Cho tam giác $ABC$ có $AD$ là đường phân giác trong góc $A$ và $BM$ là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $B$ (với $D$ thuộc cạnh $BC$ và $M$ thuộc cạnh $AC$). Biết rằng hai đường thẳng $AD$ và $BM$ vuông góc với nhau và $BM=\frac{3}{2}\sqrt{5-2\sqrt{5}}.AD$. Tính $\cos A$.