Một con nhện đang treo mình dưới một sợi tơ theo phương thẳng đứng thì bị một cơn gió thổi theo phương ngang làm dây treo lệch đi so với phương thẳng đứng một góc $60^{\circ }$. Biết trọng lượng của con nhện là $P=0,1\text{ N}$. Độ lớn của lực mà gió tác dụng lên con nhện ở vị trí như hình vẽ là $\frac{\sqrt{a}}{b}$ với $a$ là số nguyên tố, $b$ là số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b$.

Dòng Hương hiền hòa trong xanh, lững lờ trôi giữa lòng thành phố Huế cổ kính và mộng mơ. Nhìn từ trên cao, hai bờ sông trải dài như hai đường thẳng song song. Cột cờ Phu Văn Lâu sừng sững cao $54,5\text{ m}$ như là một chứng tích hào hùng của lịch sử. Biết rằng hai bờ sông cách nhau $400\text{ m}$ và chân cột cờ (hình chiếu vuông góc của đỉnh cột cờ xuống mặt đất) nằm cách mép sông gần nhất một khoảng $200\text{ m}$. Có hai bạn học sinh đứng ở hai bờ sông, bạn học sinh $A$ ở cùng bờ với cột cờ nhìn đỉnh cột cờ so với mặt đất một góc $\alpha$ với $\tan \alpha =0,1$ và bạn học sinh $B$ đứng ở bờ bên kia nhìn đỉnh cột cờ so với mặt đất một góc $\beta$ với $\tan \beta =0,07$. Hỏi hai bạn học sinh cách nhau xa nhất là bao nhiêu mét? (Giả sử rằng mặt đất là bằng phẳng và tầm mắt hai bạn học sinh ngang với mặt đất, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một tòa nhà anh Việt đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao $5m$ so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân cột là $40^{\circ }$ và góc quan sát đỉnh cột là $50^{\circ }$, khoảng cách từ chân tòa nhà đến vị trí quan sát là $18m$. (tham khảo hình vẽ) Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau một góc $75^{\circ }$. Tàu thứ nhất đi với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai đi với tốc độ 12 hải lí một giờ. Hỏi sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trong một cuộc đua thuyền ghe được tổ chức trên sông, có hai ghe $A$ và $B$ ở vị trí như hình vẽ. Điểm $K$ là vị trí khán giả đứng xem và quan sát thấy ghe $A$ và ghe $B$ theo các góc tạo với bờ $IK$ lần lượt là $45^{\circ }$ và $60^{\circ }$. Điểm $I$ là đích đến của cuộc đua. Lúc ghe $A$, ghe $B$ và đích $I$ thẳng hàng, từ điểm $I$ quan sát thấy ghe $A$ và ghe $B$ tạo với bờ một góc bằng $50^{\circ }$. Khoảng cách giữa điểm $I$ và điểm $K$ là 300 m. Tính khoảng cách giữa hai ghe thuyền (đơn vị: mét, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy 2 điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách $AB=12m$ cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $h=1,3m$. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_1,B_1$ cùng thẳng hàng với $C_1$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được $\widehat{D{A}_1{C}_1}=49^{\circ }$ và $\widehat{D{B}_1{C}_1}=35^{\circ }$ ( hình vẽ ). Tính chiều cao CD của tháp ( làm tròn đến hàng đơn vị).

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy 2 điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách $AB=12m$ cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $h=1,3m$. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_1,B_1$ cùng thẳng hàng với $C_1$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được $\widehat{D{A}_1{C}_1}=49^0$ và $\widehat{D{B}_1{C}_1}=35^0$ ( hình vẽ ). Tính chiều cao CD của tháp ( làm tròn đến hàng phần chục).